[304]
112.
Corollarium
II. Si massæ jaceant in eodem unico plano quovis transeunte per
axem; A, &
a
congruunt, adeoque distantiæ P
a
sunt ipsæ distantiæ ab axe. Quamobrem
in hoc casu formula hæc inventa pro centro percussionis congruit prorsus cum formula
inventa pro centro oscillationis, & ea duo centra sunt idem punctum, si axis rotationis sit
idem, adeoque
in eo casu transferenda sunt ad centrum percussionis, quæcunque pro
centro oscillationis sunt demonstrata.
113.
Corollarium
III. Si aliqua massa jaceat extra ejusmodi planum pertinens ad aliam
quampiam; erit ibi P
a
minor, quam PA, adeoque
centrum percussionis distabit minus ab
axe rotationis, quam distet centrum oscillationis
.
114.
Corollarium
IV. In formula generali PG =
ʃ .A×P
2
M×GP
habetur P
a
2
= PG
2
+ G
a
2
– 2PQ
× G .
Porro
ʃ
. A
× 2PQ × G
evanescit ob evanescentem
ʃ
. A
× G
, &
ʃ .A×PG
2
M×PG
est PG.
Quare fit PQ = PG +
ʃ .A×G
2
M×PG
, & GQ =
ʃ .A×G
2
M×PG
. Inde autem deducuntur sequentia
Theoremata affinia similibus pertinentibus ad centrum oscillationis deductis in ipso
opere.
115.
Si impressio ad sistendum motum fiat in recta perpendiculari axi rotationis
transeunte per centrum gravitatis, centrum gravitatis jacet inter centrum percussionis,
& axem rotationis.
Nam PQ evasit major quam PG.
116.
Productum sub binis distantiis illius ab his est constant, ubi axis rotationis sit in
eodem plano quovis transeunte per centrum gravitatis cum eadem directione in
quacunque distantia ab ipso centro gravitatis
. Nam ob GQ =
ʃ .A×G
2
M×PG
erit GQ
× PG =
ʃ .A×G
2
M
.
117.
In eo casu punctum axis pertinens ad id planum, & centrum percussionis
reciprocantur; cum nimirum productum sub binis eorum distantiis a constanti centro
gravitatis sit constans.
118.
Abeunte axe rotationis in infinitum, ubi nimirum totum systema movetur
tantummodo motu parallelo, centrum percussionis abit in centrum gravitatis
. Nam
altera e binis distantiis excrescente in infinitum, debet altera evanescere. Porro is casus
accidit semper etiam, ubi omnes massæ abeunt in unum punctum, quod erit tum ipsum
gravitatis centrum to-
[305]
-tius systematis, & progredietur sine rotatione ante
percussionem.
119. Abeunte axe rotationis in centrum gravitatis, nimirum quiescente ipso gravitatis
centro, centrum percussionis abit in infinitum, nec ulla percussione applicata unico
puncto motus sisti potest. Nam e contrario altera distantia evanescente, altera abit in
infinitum.
distantiis ab illo plano exhibet ipsam formulam distantiæ centri oscillationis a puncto suspensionis, quæ
habetur num. 334. Hinc autem consequitur generalis reciprocatio puncti rotationis, & centri percussionis,
ac alia plura in sequentibus deducta multo immediatius deducuntur e proprietatibus centri oscillationis
jam demonstratis.
Deductio casus,
quo jaceant omnes
massæ in eodem
plano.
Si qua massa sit
extra: discrimen
centri
oscillationis, a
centro
percussionis.
Formulæ deductæ
pro pluribus aliis
theorematis.
Theorema de
positione centri
gravitatis.
Theorema de
duarum
distantiarum
producto.
Corollarium inde
deductum.
Axe rotationis
abeunte in
infinitum,
centrum
percussionis abire
in centrum
gravitatis.
Si axis rotationis
transeat per
centrum
gravitatis, motum
sisti non posse.
