globus, vel systema quotcunque massarum invicem connexarum oscillat suspensum per
punctum unicum.
96. Quod si sint quatuor massæ, & concipiatur planum perpendiculare rectæ transeunti
per binas ex iis, ac fiat resolutio eadem, quæ superius; res iterum eodem recidet: nam
illæ binæ massæ ita in illud planum projectæ, coalescent in massam unicam, & vires ad
reliquas binas massas pertinentes habebunt ad se invicem eas rationes, quæ pro
systemate trium massarum deductæ sunt. Hinc ubi systema massarum utcunque
dispersarum converti debet circa axem aliquem, sive de æquilibrii centro agatur, sive de
centra oscillationis, sive de centro percussionis, licebit considerare massas singulas
connexas cum binis punctis utcunque assumptis in axe, & cum alio puncto, vel massa
quavis utcunque assumpta, vel concepta intra idem systema, & habebitur omnium
massarum nexus mutuus, ac applicatio ad omnia ejusmodi centra habebitur eadem,
concipiendo tantummodo massas singulas redactas ad planum perpendiculare per rectas
ipsi axi parallelas.
97. Sic ex. gr. ubi agitur de centro oscillationis, quæ pro massis existentibus in unico
plano perpendiculari ad axem rotationis proposui, ac demonstravi respectu puncti
suspensionis, centri gravitatis, traducentur ad massas quascunque, utcunque dispersas
respectu axis, & respectu rectæ parallelæ axi ductæ per centrum gravitatis, quam rectam
Hugenius appellat axem gravitatis. Nimirum centrum oscillationis jacebit in recta
perpendiculari axi rotationis transeunte per centrum gravitatis, ac ad habendam ejus
distantiam ab axe eodem, si-
[299]
-ve longitudinem penduli isochroni, satis erit ducere
massas singulas in quadrata suarum distantiarum perpendicularium ab eodem axe, &
productorum summam dividere per factum ex summa massarum, & distantia
perpendiculari centri gravitatis communis ab ipso axe. Rectangulum autem sub binis
distantiis centri gravitatis ab axe conversionis, & a centro oscillationis erit æquale
summæ omnium productorum, quæ habentur, si massæ singulæ ducantur in quadrata
suarum distantiarum perpendicularium ab axe gravitatis, divisæ per summam massarum.
Si enim omnes massæ reducantur ad unicum planum perpendiculare axi conversionis,
abit is totus axis in punctum suspensionis, totus axis gravitatis in centrum gravitatis, &
singulæ distantiæ perpendiculares ab iis axibus evadunt distantiæ ab iis punctis: unde
patet generalem Theoriam reddi omnem per solam applicationem systematis massarum
trium rite adhibitam.
98. Quod ad centrum oscillationis pertinet, erui potest aliud Corollarium, præter illa,
quæ proposui, quod summo sæpe usui esse potest: est autem ejusmodi.
Si plurium
partium systematis compositarum ex massis quotcunque, utcunque dispersis inventa
fuerint seorsim centra gravitatis, & centra oscillationis respondentia data puncto
suspensionis, vel dato axi conversionis; inveniri poterit centrum oscillationis commune,
ducendo singularum partium massas in distantias perpendiculares sui cujusque centri
gravitatis ab axe conversionis, & centri oscillationis cujusvis ab eodem, & dividendo
productorum summam per massam totius systematis ductam in distantiam centri
gravitatis communis ab eodem axe
. Hoc corollarium deducitur ex formula generali eruta
in ipso opere num. 334 pro centro oscillationis, quæ respondet figurae 63 exprimenti
unicam massam A ex pluribus quotcunque, quæ concipi possint ubicunque: exprimit
autem ibidem P punctum suspensionis, vel axem conversionis, G centrum gravitatis, Q
centrum oscillationis, M summam massarum A + B + C &c, & formula est PQ =
A×AP
2
+B×BP
2
+&c
M×GP
.
Si massæ sint
quatuor,
reducendas omnes
ad planum
perpendiculare
rectæ jungenti
duas: inde
transitus ad
massas
quotcunque.
Applicatio ad
centri oscillationis
generalem
determinationem.
Aliud utile
corollarium
pertinens ad
centrum
oscillationis.
