120. Corollarium V.
Centrum percussionis debet jacere in recta perpendiculari ad axem
rotationis transeunte per centrum gravitatis.
Id evincitur per quartum e superioribus
Theorematis. Solutio problematis adhibita exhibet solam distantiam centri percussionis
ab axe illo rotationis. Nam demonstratio manet eadem, ad quodcunque planum
perpendiculare axi reducantur per rectas ipsi axi parallelas & massæ omnes, & ipsum
centrum gravitatis commune, adeoque inde non haberetur unicum centrum percussionis,
sed series eorum continua parallela axi ipsi, quæ abeunte axe rotationis ejus directionis
in infinitum, nimirum cessante conversione respectu ejus directionis, transit per centrum
gravitatis juxta id Theorema. Porro si concipiatur planum quodvis perpendiculare axi
rotationis, omnes massæ respectu rectarum perpendicularium axi priori in eo jacentium
rotationem nullam habent, cum distantiam ab eo plano non mutent, sed ferantur
secundum ejus directionem, adeoque respectu omnium directionum priori axi
perpendicularium jacentium in eo plano res eodem modo se habet, ac si axis rotationis
cujusdam ipsas respicientis in infinitum distet ab earum singulis, & proinde respectu
ipsarum debet centrum percussionis abire ad distantiam, in qua est centrum gravitatis,
nimirum jacere in eo planorum parallelorum omnes ejusmodi directiones continentium,
quod transit per ipsum centrum gravitatis: adeoque ad sistendum penitus omnem
motum, & ne pars altera procurrat ultra alteram, & eam vincat, debet centrum
percussionis jacere in plano perpendiculari ad axem transeunte per centrum gravitatis, &
debent in solutione problematis omnes massæ reduci ad id ipsum planum, ut
præstitimus, non ad aliud quodpiam ipsi parallelum: ac eo pacto habebitur æquilibrium
massarum, hinc & inde positarum, quarum ductarum in suas distantias ab eodem plano
summæ hinc, & inde acceptæ æquabuntur inter se. Porro eo plano ad solutionem
adhibito, patet ex ipsa solutione, centrum percussionis jacere in recta perpendiculari axi
ducta per centrum gravitatis: jacet enim in recta, quæ a centro gravitatis ducitur ad illud
punctum in quo axis id planum secat, quæ recta ipsi axi perpendicularis toti illi plano
perpendicularis esse debet.
121. Corollarium VI.
Impactus in centro percussionis in corpus externa vi eius motum
sistens est idem, qui esset, si singulæ massæ incurrerent in ipsum cum suis velocitatibus
respecti-
[306]
-
vis redactis ad directionem perpendicularem plano transeunti per axem
rotationis, & centrum gravitatis, sive si massarum summa in ipsum incurreret
directione, & velocitate motus, qua fertur centrum gravitatis.
122. Patet primum, quia debet in Q haberi vis contraria directioni illius motus
perpendicularis plano transeunti per axem, & PG, par extinguendis omnibus omnium
massarum velocitatibus ad eam directionem redactis, quæ vis itidem requireretur, si
omnes massæ eo immediate devenirent cum ejusmodi velocitatibus.
123. Patet secundum ex eo, quod velocitas illa pro massa A sit
P PQ
× V,
adeoque motus
A×Pa PQ
× V
, quorum motuum summa est
M×PG PQ
× V.
Est autem
PG PQ
× V,
velocitas puncti G,
quod punctum movetur solo motu perpendiculari ad PG, adeoque si massa totalis M
incurrat in Q cum directione, & celeritate, qua fertur centrum gravitatis G, faciet
impressionem eandem.
124. Corollarium VII.
Potest motus sisti impressione facta etiam extra rectam PG, seu
extra planum transiens per axem rotationis, & centrum gravitatis, nimirum si impressio
fiat in quodvis punctum rectæ eidem plano perpendicularis, & transeuntis per Q,
Centri
percussionis
positio notabilis.
Impactus in
centrum
percussionis qui
sit.
Demonstratio
primæ partis.
Demonstratio
secundæ.
Impressio ubi fieri
possit extra
centrum
percussionis cum
eodem effectu.
