et ipse faretur quoque. Neque enim talis divisio in actum est: deducta unquam, nec in
posterum deduci potest. Præterea procul est a re, quam et ipse, et Mathematici tractant,
finitas nempe magnitudines præ manibus habent, et contemplatur semper. Præterea
impossibilia multa, hoc dogma consequuntur. Quorum primum est, quod omnes lineæ, inter se
erunt æquales. Quatenus enim in infinitum dividuntur, æquales omnino esse, necesse est
omnes. Infinitum enim infinito, nec maius est, nec minus. Ergo linea pedalis, æqualis erit
lineæ centipedali, infinitum enim æquale, utræque subeunt. Non enim qua in infinitum
dividuntur, minor illa est, hæc maior, ergo æquales ambæ. Imo vero utraque hæc, æqualis est
lineæ protractæ in ianfinitum. Nam et hæc, sicuti et illa in infinitum dividetur.
Quinimo minima linea, quæ fere magnitudine punctum vix excedat, æqualis erit lineæ
maximæ, qua maior esse nequeat, hoc est infinitæ. Nam et illa, puncto vix maior, sicut et hæc,
in infinitum potest secari. Imo pars linea, æqualis erit toti, nam et pars cum linea sit, sicuti et
tota secatur in infinitum. Præterea, esto pedalis linea una, esto bipedalis altera, certe ex sensu
communi, ex Geometrarum omnium consensu, hæc dupla, erit maior quam pedalis.
In bipedali medium signetur nota. Tunc dimidium eius æquale erit pedali. Secentur, et
tota hæc, et dimidium illud in infinitum, cumque ipsæ æquales sint, sectio earum in
infinitum, æqualis erit altera, alteri. Cumque sectio infinita sit, bipedalis sectio, maior erit
pede uno, pedali sectione. Atque ita unum infinitum altero infinito, uno pede erit minus.
Atque ita duo infinita, non erunt ad invicem æqualia. Sed erunt alterum minus, alterum
maius. Hoc autem esse impossibile ratio hæc convincit. Nam quod infinitum, altero infinito
maius est, vel per finitam partem, vel per infinitam maius erit. Si dicatur esse maius per aliud
infinitum ei additum, tunc infinite maius etiam seipso evadet. Et per eam infiniti additionem,
etiam minus infinite se ipso evadet. Quod impossibile esse, nemo sanus non videt. Tum etiam,
ubi ea additio sit, terminum utriusque necesse est esse. Vel enim continua sunt, vel non
continua. Si non continua dicatur; tunc linea non erit quantum continuum, sed discretum. Si
continua est utraque, et infinita iuncta simul, tunc dicemus terminum extremum utriusque, in
ea coniunctione esse. Continua enim illa sunt, quotum extrema, ex magistri deffinitione, unum
sunt. Extrema autem quid aliud sunt quam termini, et fines? Ergo duo hæc infinita iuncta
simul, et finita sunt, et infinita. Quod est ridiculum. Si vero alterum infinitum, altero infinito
maius sit additione finiti; totum finitum evadit, et erit finitum, et infinitum. Ergo additione
magnitudinis, minus fit quam prius erat. Erat enim infinitum, modo finitum est. Finitum
autem minus est infinito. Quod apprime est ridendum. Ad hæc omnia. Duæ lineæ quæ in
infinitum secari possunt, actu sunt divisæ in infinitum. Atque ita potentia, et actus idem erunt.
Lineæ enim illæ, actu lineæ sunt. Dividantur. Tunc partes utriusque, actu quoque lineæ erunt.
Et divisione in infinitum procedente, partes semper infinite sectæ, actu quoque lineæ erunt.
Ergo nihil in eis partibus actus differet a potentia. Ergo potentia et actus idem sunt. Ergo
etiam duo infinita, actu erunt infinita. Ergo etiam infinitæ illæ, partes, finitæ quoque sunt.
eæque infinitæ, atque ita una linea infinitæ erunt lineæ. Quæ omnia, cum absurda, et
impossibilia sint, id etiam absurdum et impossibile erit, a quo hæc profluunt. Dogma illud
scilicet, per quod omnem lineam, et omne quantum, in infinitum dividi posse, asserebatur.
Quæ vero alia adiicit argumenta, nullius sunt momenti. Nihil enim obstat, quin atomæ et
minime lineæ diffinitio, lineæ in genere, et rectæ, et curvæ, in specie, competat. Etenim
minima, et atomos linea, ipsa quoque longitudo est sine latitudine. Et si recta sit, quod inter
duo puncta brevissima sicut extensio, et quod ex æquali, sua interiacet puncta. Neque obstat
quicquam quin atomos linea, media sit duarum superficierum minimarum; non aliter ac
maiores linea, mediæ sunt maiorum superficierum. Et nullum est inconveniens, omnes lineas
generis eiusdem, quatenus lineæ sunt, esse symmetras, et magnitudine et potentia, si non
quidem simplici numero, sed congenere (ut alibi ipse docet) mensura, mensurantur. Neque
prohibetur, quin ex minimis tribus lineis, minimum fiat triangulum, aut ex quatuor talibus, tale
quadrangulum: eadem met ratione, qua ex maioribus lineis, maiores fiunt figuræ. Quod si
