perpendiculari proxima una atque eadem fiet linea, et angulum relinquet nullum. Id autem,
quia cum altera illarum, una eademque fieri potest; ideo quia ei adaptari potest. Idque, quia a
minimo angulo inclinare potest. Id vero, quia minimum potest formare angulum. Id quoque
quia omnis acutus angulus omni rectoangulo, est minor. Id vero est, quia rectus est. Id vero
est, quia rectum in duos dividit, id quoque quia ab inclinata ad perpendiculares est formatus.
Id autem, quiam, ter eas est protracta. Id vero, quia inclinata ea est quæ inter perpendiculares
trahitur. Linea vero refugiens, a perpendicularium contactu, non ad intra, sed ad extra refugiet.
Atque ita proximiorem perpendicularem, inter se et alteram collocat mediam. Ad eamque
angulum recto extrinsecum. Atque ita inter se, et distantiorem perpendicularem, duos
format angulos. Qui quidem anguli duo, maiores erunt uno recto. Si vero media
perpendicularis e medio tollatur, unus fiet angulus recto angulo maior. Qui obtusus a veteribus
est appellatus, eumque maiorem recto supposuerunt, quod nos demonstramus. Quoniam ergo
angulus obtusus maior recto est, omnis obtusus angulus omni recto angulo erit maior. Si vero
linea a perpendiculari refugiens inter se, et illam minimum relinquat spacium, hic minimus
obtusorum omnium erit angulus. Si vero refugiens magis a media recedat, obtusum angulum
minimo maiorem faciet. Atque ideo quanto magis refugiet, tanto, angulum obtusum faciet
maiorem. Ergo tantum poterit refugere, ut angulum obtusorum omnium maximum, efformet.
A quo si magis etiam refugiat in directum distantiori perpendiculari situm assumet. Et tunc
nullum angulum efformabit, et eadem cum altera fiet. Potest ergo, ut hanc etiam
resolvamus, linea a perpendiculari altera refugiens, cum altera, eadem fieri. Et id, quia potest
cum ea nullum angulum formare. Id vero, quia in directum ei descendit. Hoc, quia ab angulo
obtuso maximo refugit. Id quoque quoniam angulum obtusum maximum potuit efficere. Hoc
etiam quia quanto magis refugiebat, tanto maiorem angulum faciebat. Atque hoc itidem,
quoniam a minimo obtuso angulo refugiebat. Id aut, quia a proxima perpendiculari, minimum
spacium discedens, minimum obtusum angulum efficiebat. Et id quoniam recto maiorem
angulum obtusum efformabat. Et hoc, quia media sublata, e duobus angulis unus remanebat,
et maior recto priore. Et id, quia inter se et distantiorem, duos angulos efficiebat. Et id, quia
inter se, et proximam angulum formabat. Et id, quia proximam inter se, et alteram locabat.
Idque quia a contactu illarum, ad extra refugiebat.
De rectis cadentibus subtensis
Cadentem rectam lineam vocamus eam, quæ superaliam rectam lineam cadit, et altero suo
extremo, eam inter extrema tangit. Vel, Cadens linea ea est, quæ inter alterius extrema eam
tangit. Hanc autem quæ tangitur, subtensam appellamus. De quarum neutra veteres separatim
nihil sunt contemplatiri. Itaque si eadem linea, subtensam inter extrema tangit eam in duas
partes dividit, quæ partes, ipsæ quoque rectæ linæ sunt, et cadenti utrinque positæ.
Angulosque duos format, vel rectos ambos, vel alterum acutum, alterum vero obtusum. Si
recti sunt ambo, tum cadens erit perpendicularis; et partes subtensæ illi erunt perpendiculares
quoque, et conversim si perpendiculares sibi invicem fuerint, angulos utrosque efficient redos,
atque ideo sibi invicæ æquales. Et eos, et eas omnes eæ proprietates consequentur, quas ante
vidimus, et perpendi culares lineas, et rectos angulos consequi. Si vero cadens linea
perpendicularis non fuerit, anguli illi duo recti non erunt. Et conversim, si redi non sint,
cadens ad perpendiculum non cadet. Sed subtensæ alteri parti inclinabit, ab altera refugiet.
Atque ideo ab hac obtusum angulum efficiet, ad alteram acutum. Atque ita, eorum angulorum
hic quidem recto minor, ille vero erit maior, simul vero sumpti, duobus rectis erunt æquales.
De rectis se se intersecantibus
Lineas rectas se se intersecantes eas nuncupamus, quæ se se invicem inter
utriusque contingunt extrema. De quibus quidem Thales prius, et ab eo Euclides sumens, non
amplius uno fecerunt Theorema, nos vero sequentia omnia.
