tota, et partes omnes, et singulæ sunt, et tot, et inter se similes, erit tota et sibi, et partibus
similaris. Et quia similaris, etiam uniformis. Et quia sibi uniformis tota, et partes, et omnes, et
singulæ sunt inter se uniformes. Et ob id una, et tota, et partes una comprehenduntur
diffinitione. Et quia id, cuique eius parti, totius definitio conveniet. Et quia id, essentia quoque
omnis rectæ lineæ erit. Et quia id, proprietates quoque essentiales omnium rectarum linearum,
eædem sunt. Et quia id, omnes rectæ lineæ eiusdem sunt speciæ. Et quia id, in eadem specie
perseverat. Et quia id a sua specie non variant. Et quia id, a sua specie non exeunt. Et quia id,
a tuo situ non dimoventur. Et quia id, omnis recta, omni rectæ adaprabitur, et supraponetur,
neque ulla ab eodem situ demovebitur. Et quia id, erunt omnes inalterabiles. Et quia id,
neque inter se commiscebuntur, neque cum alia. Et quia id, simplex erit. Et quia id, simplex
conservabitur. Et quia id, regula erit, omnis non rectæ, quæ ad eadem cum ipsa puncta
terminat. Resolvamus. Omnis recta, regula est non rectæ, quæ ad eadem puncta terminat. Et
id, quia simplex, et conservatur, et est. Et id, quia cum non recta non miscetur. Et id, quia non
alteratur. Et id, quia rectæ omnes sibi invicem, adaptantur. Et id, quia et tota, et
partibus eundem servat situm. Et id, quia nulla, ab alia evariat. Et id, quia eiusdem est speciei.
Et id, quia essentiales proprietates omnium rectarum sunt eædem. Et id, quia omnes rectæ,
eiusdem sunt essentiæ. Et id, quia una omnes comprehenduntur deffinitione. Et id, quia
partes, et totum sub eadem sunt deffinitione. Et id, quia et tota, et partes sunt uniformes. Et
id, quia tota sibi toti est uniformis. Et id, quia tota est similaris. Et id, quia partes, et totæ
sunt similes. Et id, quia partes omnes sunt lineæ rectæ. Et id, quia partes inter sua duo
puncta æque iacent. Et id, quia omnes inter duo totius puncta æque iacent. Et id, quia tota
inter sua duo puncta æque iacent. Et id, quia inter duo puncta est brevissima. Et id, quia
unum tantum inter ea duo puncta, spacium intercipit. Atque hæ affectiones, ita sunt recta
lineæ propriæ ut, neque lineæ in genere, neque linei curvæ ullo modo competunt.
DE RECTIS LINEIS SESE
non tangentibus, respectum tamen
aliquem habentibus
Respectum voco eum situm, quem una linea recta ad aliam unam, pluresue habet, et non sese
tangunt.
Respectus hic quatuor habet positus.
Primum, quando duæ, aut plures rectæ lineæ sese in longitudinem sequuntur.
Has consequentes voco. De quibus veteres nihil prodiderunt.
Secundum. Quando duæ pluresve rectæ lineæ latitudine tantum quadam inter se
distant, idque bifariam.
Altero, quando equaliter inter se distant. Veteres parallellas vocavere; parum tamen de
eis sunt locuti.
Altero autem, quando non æqualiter inter se distant, eas nos inclinatas appellamus. De
quibus veteres nihil.
Quarto. Quando nullo modo prædictorum, inter se distant, quas
diseparatas nominamus. Et quas veteres non videntur cognovisse. De primis ergo prius
agamus.
Inter duas pluresue rectas lineas consequentes, spacium iacet. Nam si spacium
non interiacet, eæ sese contingunt, nec sunt amplius consequentes. Quia vero inter eas
spacium iacet, inter earum proxima extrema iacet. Et quia inter proxima extrema iacet,
inter proxima earum puncta iacet. Et ob hoc, poterit per spacium id, a puncto ad punctum
linea duci, eaque linea brevissima erit. Et ideo recta. Et ideo etiam eiusdem speciei cum
prioribus, sese consequentibus. Et ideo, una cum iis est facta. Atque ideo omnes ei
proprietates convenient, de quibus cum de recta linea ageremus, diximus. Et resolvi possunt
ita, quia una cum eis est facta, eiusdem est speciei cum illis. Ideoque est recta, idque
