Per quas, et per subiectum in quo est, spacium invariabile, inter scientias mathematicas
primum habet certitudinis gradum. Quam rem veteres omnes videntur ignorasse. Ex qua sane
puncti scientia, uti ex principio demonstrato, reliqua omnia continui quanti Theoremata ordine
continuato, deduci possunt. Quam rem opere ipso, aliquatenus demonstremus.
Punctum qui in spacio est, et in eo situm, positionem habet, et respectum habere
diximus, tum ad alium punctum unum, tum ad plures, cum ad quatuor illa quanti genera, quo
modo ad unum se punctum habeat contemplemur primo.
Punctus unus in spacio positus, punctum alium respectans, necessario illum vel
tanget, vel non tanget. De tangente ergo prius. Si ergo duo puncti se se tangant in spacio a
spacium non occupant. Si namque spacium occuparent, minimi in spacio non essent, sed
essent quanti. At et minimos in spacio esse, iam est demonstratum. Non ergo spacium
occupant. Et quia spacium non occupant, in unum ambo cœunt, ita ut unus fiant punctus. Si
duo unus ita fiant, unum fient, et tres, et quatuor, et centum, et mille, et innumeri, et
infiniti, unum fient. Cur enim illa, et non etiam hæc, cum et hæc nullum occupent spacium,
neque super spacio extendantur. Et quia nullum occupant spacium, neque super spacio
extenduntur, magnitudinem nullam sibi acquirunt. Atque ideo, magnitudinem ex te non
procreant. Nemo enim dat, quod non habet. Quod si magnitudinem ex se non creant,
longitudinem, quæ prima est magnitudinis species, ex se non creant. Si vero, longitudinem de
se non creant, lineam de se non faciunt. Atque ita methodo longe alia, demonstratum nobis
est, quod veteribus est ostensum, lineam ex punctis non componi, non generari. Quia vero
plures puncti se se contingentes longitudinem de se non creant, neque lineam faciunt, neque
latitudinem creabunt. Si neque latitudinem faciunt, neque angulum etiam facient. Et quia
neque latitudinem, neque angulum de se faciunt, superficiem quoque de se non facient. Si non
superficiem, neque corpus facient. Corpus enim omne superficibus clauditur; ergo, duo, aut
plures puncti, se se contingentes corpus de se non producunt, quia neque superficiem, quia
neque angulum, quia neque lineam, quia neque longitudinem, quia neque magnitudinem.
Idque quia magnitudinem non acquirunt. Idque quia super spacio non extenduntur. Idque, quia
omnes plus uno, spacii non occupant, ideo quod punctus, et puncta illa omnia minimum sunt
in spacio. Quod antea est demonstratum.
De Linea
Veterum quidam dixerunt lineæ nulla esse scientiam. In eoque longe a vero discessere. Quæ
falsitas persequentes, tum contemplationes, tum faciles demonstrationes facillime apparebit.
Duo puncta in spacio posita, si sese non tangant spacium inter ea intercedit. Nam si spacium
inter ea non intercederet, se se tangerent, et ea omnia ei consequerentur, quæ de punctis se se
tangentibus sunt demonstrata. Sed supponimus ea se se non tangere. Spacium ergo
intercludent. Si vero spacium intercludunt. Spacium illud non erit punctus. Si enim punctus
esset, spacium non esset. At spacium est. Omne autem spacium necessario, vel minimum est,
vel maximum, vel inter hæc duo, medium. Necessaria est enim, et inevitabilis hæc divisio.
Contemplemur ergo primo, spacium minimum. Si hoc spacium, minimum sit; erit etiam
primum spacium. Nam si primum non esset, minus minimo spacium inveniretur. At minimo,
in nullo rerum genere, minus aliud esse potest, ergo etiam minimo spacio, minus spacium esse
non potest; ergo ante ipsum, non aliud spacium. Et si ante ipsum non aliud, spacium
minimum, erit spacium primum.
Et quia spacium minimum, spacium primum est; et quia primum, simplex quoque
spacium erit. Quia vero simplex est, ex partibus non erit compositum. Si ex partibus non
est compositum, id spacium partes non habebit. Si partes non habebit, non erit partibile.
Si non fuerit partibile, neque erit divisibile. Si non erit divisibile, erit necessario indivisibile.
Inter ergo duo puncta spacium, indivisibile, non divisibile, non partibile, non habens partes,
non ex partibus compositum, simplex, primumque intercedere potest, id spacium primum erit
