FRANCISCI PATRICII
PANCOSMIAS
LIBER TERTIUS
DE PHYSICI AC MATHEMATICI SPACII, AFFECTIONIBUS.
Uclides Megarensis vetustissimorum Geometrarum, ut omnibus visum, facile princeps,
rogatus a Ptolemæo Lago, an via aliqua Regia esset in Geometria: negavit ullam esse. Post
eum Geometræ alii, puncti nullam esse scientiam asseverarunt. Utrumque falsum. Falsitatem
hanc secundam prius ostendamus. Prior illa demonstrationum vi seu per se patescet.
De Puncto
Quicumque ergo veterum, dixit, puncti nullam esse scientiam, procul fuit a vero. Scientia,
namque triplex; prima, definitione essentiæ rei, secunda demonstratione proprietatum rei
essentialium, tertia effectum a suis causis deductione. Tribus hisce methodis omnibus, puncti
scientia haberi potest. Primam ostendit Euclides, quando punctum definiit. Esse id, quod
partes non habet. Sed ipse hoc ipsum supposuit pro principio, quod tamen demonstrari
poterat. Et quod nos demonstravimus, repetito quod libris de spacio ostendimus. Punctum id
esse, quod in spacio sit minimum. Id autem minimum, in spacio, est etiam primum. Nam si
punctus primum non esset, ante minimum, aliud minimo minus esset. Minus autem minimo
esse non potest. Punctus ergo quia in spacio minimum est. Est etiam primum. Et quia primum
est, simplex quoque est. Nisi enim simplex esset, compositus esset. Compositum autem omne,
ex præcedentibus componitur. Punctum autem præcedit nihil quia primum est, et ante primum
nihil. Punctus ergo quia primum, et non componitur, est simplex. Et quia simplex est, est
quoque indivisibilis, non enim dividitur in partes, cum non sit compositus. Est ergo
indivisibilis. Et quia indivisibilis, totum neque est, neque dici potest. Totum enim est quod
partes habet, ex quibus componitur, et in quas dividi potest. At punctus neque compositus est,
neque est dibisibilis, totum ergo non est. Si totum non est, partes nullas habet: quia si partes
haberet, ex eis componeretur, et in eas divideretur. Quod nequaquam fit; nullas ergo partes
habet. Atque ita quod Euclides uti principium supposuerat, punctum partes nullas esse,
uti principiatum est demonstratum. Punctus vero quia partes nullas habet, non est partibilis. Si
partibilis non est, non est etiam divisibilis, quod idem est, cum demonstrato indivisibili. Quia
vero divisibilis non est, quantus quoque non est. Quantum enim omne divisibile est. Quoniam
vero quantus non est, minor fieri non potest, neque potest fieri maior, neque æqualis. Atque
ideo cum nullo quanto in comparationem veniet. Atque ideo, neque cum linea, neque cum
angulo, neque cum superficie, neque cum corpore. Hæc enim quatuor, quanti species sunt.
Quoniam vero cum eis in nullam venit comparationem, cum eorum nullo erit
commensurabilis. Si commensurabilis cum eis non est, neque ea mensurabit, neque ab eis
mensurabitur. Hæc quidem compositiva methodo sunto demonstrata. Per hæc eadem
resolutiva, ad principium recurri potest. Quia punctus, a nullo quanto mensuratur, nullum
etiam quantum mensurat ipse. Et id, quia cum nullo est commensurabilis. Et id, quia cum
nullo in comparationem venit. Idque, quia nec æqualis ulli, nec maior ullo, nec minor ullo
quanto est. Id autem, quia ipse quantus non est. Id autem, quia divisibilis non est. Id autem,
quia partibilis non est. Id quoque, quia partes nullas habet. Id vero, quia non est totum. Id
autem, quia est indivisibilis. Id vero, quia simplex. Id etiam, quia in spacio primum. Id
quoque, quia in spacio primum. Hæc autem fuit puncti definitio essentialis quatenus est
minimum. Quatenus vero in spacio est, situm esse in spacio est necessarium. Et quia situm in
spacio habet, ibidem positionem etiam habet. Et quia positionem habet respectum, ad alium,
vel unum, vel plura puncta habebit, et lineas, et angulos, et superficies, et corpora, quæ
quatuor omnia in spacio sunt, et spacia sunt. De puncto ergo scientiam habemus, non solum
definitione, sed et causarum ad suos effectus deductione, et per necessarias demonstrationes.
