Intersecantes ergo lineæ rectæ, a contactus mutui puncto, quatuor de duabus
efficiuntur, quæ rectæ quoque sunt lineæ. Quarum quatuor duæ inter se erunt vel
perpendiculares, vel inclinatæ, vel refugientes, tantum duæ quoque aliæ erunt. Et quatuor inter
se angulos efficiunt. Si perpendiculares sibi invicem fuerint, anguli omnes quatuor recti erunt.
Et conversim si hi recti omnes erunt, illæ omnes erunt mutuo perpendiculares. Et quia
omnes illi anguli sunt recti, omnes quoque sunt sibi æquales. Et quia omnes inter se sunt
æquales, etiam duo consequentes inter se erunt æquales. Consequentes autem voco duos eos,
qui vel supra, subtensam, vel sub ea remanent. Sed et contrapositi duo qui dimidia pars
illorum inter se æqualium sunt, erunt quoque æquales. Contrapositi autem ii sunt quorum
alter, supra, alter vero infra subtensam sunt locati ab uno latere tamen ambo. Sic et qui duo
sibi mutuo sunt coalterni, erunt sibi æquales. Subalternos autem hoc nomine et veteres
nominarunt quorum, alter qui supra, alter infra subtensam sed non ab eadem sunt siti parte. Si
vero cadens linea subtensam, intersecet, non ad perpendiculum, ab utroque latere tantum
inclinabunt quantum ab alio utroque refugientes erunt. Et tunc dicuntur oblique se se
intersecare. Quatuorque angulos itidem intercipiunt ad intersectionem. Qui quatuor rectis
angulis sunt æquales, sed duo acuti erunt, duo vero obtusi. Atque ideo ii qui consequentes
dicti sunt, alter acutus, alter est obtusus. Et ideo, contrapositi etiam, alter acutus alter obtusus
est. Atque ideo cum hi, tum illi duobus rectis sunt æquales. Ideoque inter se sunt etiam
æquales. Et præterea, coalterni sunt inter se æquales. Quorum ii qui acuti, sunt quidem inter se
æquales, sed duobus rectis minores, sicuti obtusi coalterni inter se itidem sunt æquales, et
duobus rectis maiores. Et id quia acuti coalterni, sunt inter se æquales, sed duobus rectis
minores. Et id, quia coalterni sunt inter se æquales. Et id quoniam cum contrapositi, tum
consequentes æquales inter se sunt. Et id quia separatim horum singuli duo, sunt duobus
rectis æquales. Et id quia contrapositi alter acutus, alter est obtusus. Et id quia consequentes
est, alter acutus, alter obtusus est. Et id, quia e quatuor obliquis, duo acuti, et duo sunt
obtusi. Et id quia quatuor rectis sunt æquales. Et id quia duæ lineæ, se se intersecantes, ad duo
latera sunt inclinatæ, et a duobus oppositis lateribus, sunt refugientes.
Duæ rectæ parallelæ ab una recta intersecatæ
Recta una linea, duas rectas lineas intersecans, aut est utrique perpendicularis, aut utrique
ubliqua, aut alteri perpendicularis, alteri obliqua. Et qualitercunque eas intersecet ad
intersectionis puncta, octo format angulos. Si perpendiculo secet, omnes octo anguli recti
erunt. Atque hinc sequetur, ut eas omnes proprietates habeant, quas supra de angulis rectis
speculati sumus. Si vero una illas parallela intersecet, nullus ex octo angulis rectus erit, sed
omnes simul octo rectis sunt æquales ex demonstratis. Quatuorque ex iis acuti erunt, quatuor
obtusi, duo intrinsecus, duo quoque extrinsecus. Atque ideo duo consequentes extra, duo intra.
Duos itidem utrinque contrapositos, et per se singulos, quatuor rectis æquales. Et itidem inter
se æquales similiter, et coalternos æquales eis. Horum vero quatuor acuti inter se æquales
sunt, sed quatuor rectis minores, sicuti, et obtusos, quatuor rectis maiores, sed inter se
æquales. Et si intrinseri coalterni sint inter se æquales duæ illæ redi erunt paralleli, tum etiam
si alter intra, alter extra coalterni, sint inter se æquales, eædem rectæ erunt parallelæ. Et si duo
anguli ab una parte sunt duobus rectis æquales ex itidem erunt parallelæ. Tum quoque si alter
intra, alter extra coalterni sint inter se æquales, tunc duo interni ab eodem latere, duobus rectis
erunt æquales.
De una recta, duas inclinatas secante
De his quidem lineis veteres dixere nihil. Si ergo una recta duabus rectis alteri in clinatæ,
alteri perpendiculari incidens eas secet, omnes eas sequentur proprietates, quæ antea de
inclinatis, et perpendicularibus contemplati sumus. Et præterea duos angulos extrinsecos
versus inclinationem alterum obtusum, alterum rectum. Qui quidem duobus rectis sunt
