Page 380 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

i t z

S U P

V

T- E M E N T U M

ficiei ipli • Mae-Iaurinus folos rcitilineos canales adhibuit, CIcrautius iri

egregio operedc figura Telluris ctiaincurviliiicus adhibendos ccnfuit calculo

integrali ufus ; at cx reitilincis folis facile ad eurvilincos quofcunquc fit

tranfitus methodo , quam adhibui in codem opufculoa num. i >5 , S: quod

pertinet ad directionem vis in fupcrficic , inde itidem derivari faciledemon-

ftravi ibidem num. 1 1 8 ; unde fit, ut folum rc&lincorutn canalium aequili

brium fufficiat a i ablolutam demonfiratioriem .

2 1 }

Theorema inde demonllrandum ; & remtotaiiconficiens huc reduci-

F, i 8 tur .

CM jltt fp h iro is M iptica AiBab in fig. 2

8 ,

cujus axis Bb , flu ido io ,

mogeneo , cujus particuU g ru viten t infe invicem in ratiori? reciproca d u 

plicatu diflantiarum , & prs,tcrez follicitentur a liis tribus v irib U s , q u a 

rum prim a d irig a tu r a d centrum fpbiroidis C , /y,Jit oroportion-ihs dijlan-

tiis C P ai> ipfo centro altera fit perpendicularis a xifih& r -idis Bb

j ^

f ro"

portionalis diftantiis P K a b ipfo axe , tertia fit parallela axi itft, (^ p ro 

portionalis diftantiis apiano aquatoris perptn/icUlart axt ipfi

.

clueto

per centrum

> yp

f i femiay.es C B , CA elltpfeos genitricis fin t inverfe propor

tionales v irib u s to tis, q u i agant in particulas iqutiles fitas in extremis

punitis axium A ,

jj»

B

;

fluidum erit in iq u ilib rio ,

2 1 4 Ad abfolutam hujus theorematis dcmonltrationcm concipitur planum

tranfiens peraxem

i

& punitum quodvis alfumptum vcl iiltra fphaTnidem , vcl

in ejus fupcrficic > quod elliclctellipfim genitricem tianfcuntcm per illud

idem punitum > & vires omnes

,

quibus id punitumurgetur in omnia punita

fphiroidis > refolvuntur in tres> quarum prima agat fecundum direitionem

axis , fecundaagat fecundumdireftioncm ipfi pcrpcndicularcm

,

tertia fecun

dumdircitioncni perpcndicularcm plano illi concepto: porro vues omnes

agentes fecundum hanc tertiam direitionem eliduntur mutuo , cum illud pla

numfecctfphxroidcm iu binafegmenta prorfus xqualia , & fimilia ; ac rema

nent ill.e primx dua: , qux juxta num. 1 1 1 funt, ut dflauti» a binis axibus

cius ellipfcos genitricis 5 cumnimirum in fig. a7 vis puniti 1’ fecundum dire-

itionem

Bb

fit eadem » ac vis puniti D > Ilie autem fir , ut

D C

. Reliquarum

nutem trium virium fecunda , ac tertia funt cx hypothcfi proportionales di-

flantiis ab ipfis axibus ellipfcos genitricis , & tertia proportionalis difiantiic

3 centro refolvi potcltiri duas proportionales diftantiisab ipfis axibus

;

quam-

obrem omnes ilis quatitor vires reducuntur ad duas proportionales diflaiuiis

ab axibus ipfis , Si iifdem perpcndicularcs.

i i 5 Jam vero fi in fig. 28 cx quovis punfto

E

affumpto intra fphiroidem

concipiatur primo quidem quivis canalis £ F intra planum

A B a b ,

& cujufvis

ejus particula

U

vires fecundum reitas

1

G

>G/ parallelas

a A , Bb

refolvan-

tur in duas , alteram perpendicularem canali ipfi agentem fecundum

OG ,

vcl

G'O , alteram fecundum ipfius direitionem

IO i

, & capiatur poflcriorum om

nium fumma ; ea invenitur conflans , quicunque fuerit direitio canalis

E F

;

tum fi canalis concipiatur quicunque utcunque politusexira id planum, inve

nitur fumma virium particularum omnium pertinentium ad ipfumredaita ad

direitionem ipfiuscanalis arqualis fummar virium pertine litium ad canalem po

litum in illo priore plano i atque co paitodevenitur ad xquilibrium omnium

canalium rcitilincornni prodeuntium e quovis punitoE cumdiri itione quacun

que ufquc ad ftipcrficiem j quo:l abfolutum totius il11idi xquilibrium inducit.

i 16

Sed