Page 370 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

• j j i

S U P P L E M E N T U M

1 7 7 Cor. I. Si curva (gO/ff.abeat in totam fupcrficiem hemisphrrii,at;i-

bltarca

M RL

in circulum maximum . Cum igitur cx Archimedis inventi*

fuperficies hemisphaeriifit dupla circulimaximi , erit vis abfoluta fuperfi iei

circuli maximi dupla yis normalis ejufdcm: vis autem lateralis elidetur tota

aSionibus contrariis .

178 Inde jam facile definiri poted vis , quatrahitur a toto hemisphirio

puncium (itum ili ejus centro , fi abomnibus ejus punctis trahatur in ratione

rcciproca duplicata diflantiarum . Sit vis in punftum quodvis in dirtancia

t ~

1 ,

Ic

(i diflantia qitjcvis dicatur

x

, eritIn ca diftant ia — ! fit ratio ra-

»

dii addimidiam circumferentiam I ad

c :

erit

CX1

circulus maximus , &

3CXI

fupcrficics hemisphirii radio

X

;

ic x id x

dimidium orbis fphirici,cujus

ic x rdx

crafliiudo

clx ,

& ejus vis alifoluta

— lc x

> adeoque ejus vis perpen.

dicularis dircfta pcr ejus axem erit

cdx

, quarum omnium fumma evadit

cx,

q u i eft fcmicircumfcrentia circuli maximi cjufdcm hemisphirii,

I7>) Lem. z # Si

HO

(fig. 2 2 ) fit communis interfeSio fuperficiei fphi-

z CH >

cum pyramide

CP ,

cujus bafis

P/>

infinite parva, & fupraarcam

V R

genitam ex proje&ione arci

HO

erigatur cylindticum

R D M ,

cujus alti

tudo iquctur fegmento N P laterisejus pyramidis , ac vim abfolutim , qu.i fin-

guli ejus particuli trahunt corpufculum(itum in

C ,

exprimat unitasdivifa per

quadratum diflanti*, vim fegmenti NP pcrpendicularem exprimet cylindricmn

K N divifum pcr quadratum

CH

.

180 Dcmonflratur . Concipiatur tota pyramis divifa pcr fuperficies f p l n -

ricas xquaii intervallo inter fc diflantes iu particulas infinite 'parvas , ut

Hh ,

N

n ,

& cylindrieum

KM

in particulas

D j

planis codcm intervallo in

ter fc diflandbus . Vis abfoluta' cujufcuniquepaniculi N

n

iquabitur vi

abfoluti

Hh i

nam erit folidum

Hh

ad folidumN

n ,

nt bafis

HO

ad bafim

N E , qui bafes funt, u< quadrata laterum

C H , C

N , adeoque erunt viresfin-

gulorum pun&orum fulidi O» ad vires punitorum E u , ut numerus punitorum

in E» ad numerum in

Oh ,

ac proinde fummi omnium aequales . Aquabun

tur idcirco & vires perpcndiculares . Nam.fi cx finguliseorum punfiis de

mittantur perpendicula

HD , NS

5. erunt omnia triangula N

CS , HCD ve

1

accuratc vel iquipollcntcr fimilia j ac proinde vis abfolutafingulorum pun-

fiorum ticriuslibct particul* > & omnium fimul ad vim pcrpendicularem in

cadem conflanti ratione

CH

ad

HD ,

Vvel C N ad N i , & alternando vis

pcrpcndicularis totiusprimi particula ad vim pcrpendicularem fecundi > ut

abfolutaprimi ad abfolutam fccundi . Jam vero vim pcrpendicularem par-

ticuli

Hh

exprimet particula D.^divifa per CH 1 : nam vim abfolutam par.

ticuli

Oh

exprimqt ipfa

Oh

divifa per

CH 1 ,

eritque cadem demonflratione

lemmatis 1 vis ejus abfoluta ad pcrpendicularem , ut ipfa

OH

ad particulam

jR

d

. Igitur & vim pcrpendicularem fingularum particularum

En

exprimet

quivis cx iqualibus particulis

R(l

divifa'pcr

C H 1 ,

& ob carum numerum

aqualem in cylindricu D M , & in fegmento NP , exprimet vim perpen-

dicularcm totius fegmenti NI’ totum cyliruiricumDM divifum per C H 1 .

Q^B. D.

1

3

( lix hocLcirii p;r conflruftionem cxpcdhifllir.Mi invenietur

5

: dire-

ftio ,