Page 384 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

■>/u

5

S U P

V

L E M E N T IT M

i-itioiic itdproea tluul icata diftantiarum a ccntro , diferimen aliquod haberj

ticbet in co cafu a cafu Mac-I.aurinianachypotliefeos . Verum inquirens in ip-

fuin diferimen in cadcm illo opufculo inveni ipfum ita exiguum, ut nifi denfitas

nuclei fit multo minor denfitacc (iuidi i & icfpefiu ipfius perquam exigua, tum

contemni podlt. Inveni enim hujufmodi theorema , qurnl pio exigua cllipti-

citate locumhabet j

differentiam elevationis flu id i fui, aquatore in cafu

v is in centrum crefccntis in ratione d irelia di;lantiarum n cafu v is decre-

fcen tis in ratione reciproca duplicata efje a d tertium continue proportionalem

pofl foniaxem

,

Qp ejus differentiam a femidiumetro aquatoris , u ti eft v is

p a rticu la fita in aquatore tendens in maffam in centropofitam ad ~ totius

•vis cjufdem p a rtic u la ,

qua; ratio fi non fit ingens, debebit illa dilf-rcntia

qui'fiia c(fc exigua rcfpeSu ipfius differenti* femiaxis a ftmidiametro aquato

ris , cum debeat e(fc cjufdcm ordinis } ac tertia poli frmiaxem , & ipfam > jam

exiguam rcfpcfiu femiaxis ipfius .

2 1 7 Quamobrcm concipiemus vim illam in maffam in ccntro pofitam , ut

crefccntein in ratione direfta difiantiarum a centro, & cx liac hypothcfi

determinabimus rationem femiaxium . Id autemfic pipilabitur . Dicatur den

fitas fluidi

t

, denfitas nuclei fplidi , quem primo concepimus/', & fit

p

—

1 — q

>qu* quidem redaito nucleo ad homogencitatciri cum Ituido erit denfi

tas materis amandati: ad centrum , Dicatur ut prius femidiameter aiquatorit

r , ejus cxccfliis fuprafemiaxem

x ,

ratio vis gravitatis in iquatorc ad vim

ccntrifugam ibidem

m

ad

n ,

radius autem nuclei K > & amandata maceria

redundante in ccntrum , erit ejus malfa —

cq»

J, ajcoquc vis in ipfam in aqua

tore

•

Quoniam antetn hic ca fupponitur ciefccns in ratione dircita fim-

Jri

^

1'ticidillantiarum , erit ut

r

ad

X

ita ^ ~ ad ejus diferimen iu aquatore ,

Si

p i o , quod fiet

—

228 Jam vero cx nu.

1 1

o vis in aquatore in fphxroidcm cH

3

l cr

— 1”

cx»

vuii valor hic per denfitatem r multiplicatus evadet y

ctr — j jc t x

• Vis au-

tem in

poloin ipfam

erit

ctr

•—

ctx

cx colem numero. Quare vis tota

gravitati* iu xquatorc erit

ctr

■—

c tx ^ m ilS Jd

& idcirco vis ccntri-

1>.![[.1 ibidem - f i

-*y

, 4

,

icnu*

\ ^r 1

m V 1

clr

7zc tx + r*

”7" ) s

unde vis tota m ?.*quatorc

n

J

3

r '

^ *

7n

) ^ C T

CiY

f j ctx

~ T ) • Di ^ rcnt,a

autem virium iu

aquatore , & p0j0 crjt tripIcx >CJ?

m^ ' in

ccrnro collocata

1S H l h

, cx tota

x 1^r01'^Ciy

c*x *

CJC vi ccntrifuga > qu* in polo cft nulla,

X

—ctr

i>-

ctx

■+■

» quarum trium prima pro cxceffu gravitatis in polo

fupra gravitatem in aquatore , exiftcnte cxc ffu

x

pofitivo , erit negati

va , cum in minore diftantia vis crefcens in ratione dirc&a diftantia

rum debeat cfie minor , reliquar bin.r erunt pofitivee . Cum autem, de

beat efle vis in xquatore ad vim iu polo, ut femiaxis ad lemidiamecrum

•collatoris , cric illa ad dilfercncUm > ut hic ad dilicrciuiain nimirum

( 1 - «