57
S U V V L
M E N T U M
pcvflcictn , illa ratio rcciproca diflautiarum non cft accurati > ne in hj*i
pothcli quidem liomogcncitatis . Nam, uti vidimus numcr. j ]
i
, ca cft
ut normalis
VL
figura; j 8 terminata ad axem, qu* quidem c* conicis cft re­
ciproce , ut perpendiculum demiltumcx ccntro C in tangentem duftamper
1
’ ,
quod perpendiculum cft proxime , non accurate arqtiaic diftantia:
C F
5 atquc
V-a ratio reciproca ejus perpcndicnli liabetlocilm etiam , ubi in centro con­
cipiatur maflii , in quam vis tcudat in ratione dillantiarum diretta, fcd ne
ipfa quidem habet locum in cifu nuclei folidi diverfitdenfitatis, in quem
vis tendat in ratione icciproca duplicata dil antiarum a centro. Sic & pro
cafu liomogcncitatis , & pro cafu nuclei habet locum fatis proximti , non
accurati aliud theorema , quodcnunciavimus'in adnotatione ad verf. 1 8 5 8 ,
pertinens ad incrementum gravitatis, quod habetur pergendo ab aquatore
ad polos, quod theorema hic dcmonftrandum eft, & illa ipfa adnomio il-
luftranda . Ejus theorematis demonrtrarioncm pro cafu nuclei omifi in illo
opufculo Expeditionis Litterario: , contcntus dcmonftratione applicata vi
direfla ad centrum pro cafu liomogcncitatis , ad quam tamen hac etiam re­
ducitur .
1 +5 Theorema cft hujufmodi.
Excejfus g ra vita tis fupra g ra vita tem in
a q u a to ri, qui habetur pergenclo
ab
ipfo aquatore nd polos e/}
,
ut qu a ­
dratum fixus latitudinis
,
v e l ut fimis virfu s latitudinis duplicata
. Sc-
F. 19 eunda pars profluit a priore. Sit enim in fig. j 9 arcus
A E
duplus
A D
, &
radius
AD
fecabit chordam
A E
pcrpcndicularitcr bifariam in
V
, eritque
A i'
finus
/iD
. DcmifTb autem
EG
perpendiculo in diametrum
A B
, erit
AO
finus verius arcus
A E ,
qui cx natura circuli xquatur quadrato
A E
divi-
fo per
A B •
Igitur , mutato utcunqueare»
A D ,
erit is finus verfus, ut
quadratum chorda:
A E
ob
A b
conllantein , adeoque erit , ut quadratum
ejus dimidii
A
F , five finus verfus arcus dupli
A E ,
ut quadratum finus
refti arcus fimpli
A D
.
246 Porro ut demondretur, eum cxcefliim effe proxime > ut cft qua­
dratum finus latitudinis, fatis cft demonflrare ipfum efle , ut eft dccrcmcn-
jr j 0 tum diftantia: a ccntro . Sit enim iu fig. jo
A lia b
fcSio fpharoidis per
axem, cujus aquatur in
A , Si a ,
poli
Ii , b
, & dufta per quodvis ejus
punflum Frcfta , qua fccet
A a
ad angulos rcflos in C , occurrat ipfi in
V
,
d
circulusradio
C A ,
qui reflis F C ,
Bb
occurrat in punftis
H
,
h
, &
£ ,
e
critque FH dccrcmcntun» diftantia a centro
C
• Quoniam autem ex
natura ellipfcos ( conicor. num. j C j ) eft femper
CD
ad
C F
in couftin-
ti ratione
CE
ad
CB
, erit & carum fumma
I d
> & earum differentia
i'D
proportionalis ipfis, adeoque erit rc&angulum
D F d ,
five ipfi aquale
redlangulum
HFh
, ut quadratum
GD •
Si igitur ob exiguam cllipticitatcm
habeatur F
b
pro conflanti ,
5
: pro diftantia loci F ab aquatore , five pro
ejus latitudine arcus
A D ,
cujus
DG
cft finus j erit folum dccrcmcntum
HFdiftantia
C A
abeuntis in C F , tit quadratum finus latitudinis . Q.. E.
1
).
247 Jam vero cxccfTum vis iaFfupra gravitatem in
A
, efle, ut dc-
fcftum diftantia F
H ,
fponte patet , ubi yis fit proxime in ratione reci­
proca diftantia C F . Eritjenim , ut CFad Cy l , five
CH
,
ita vis in
A i i
vim in F , adeoque ut C F ad F
H
, ita vis in
A
ad eum cxccfTum , cumque
primus terminus fic ad fenfum
coallans
,
S<
tertius omnino coiiilans, inuta-
l»uut»r
1...,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389 391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,...530