Page 355 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

A D T, I B K U M Q U A R T U M ? ? 7
134 Fiat igitur C A 1 . Cl1: -. A O X O K — A O X A K ~ l A d X ^ C .
O B i — n m — ; m X c t ^ _ .c„m^ue fit a v — c g , A C v
a c X a d A , , , __ _____ k id X s a X a f
A D » AO .— — > co valorc fubftnuto fietD B 1 — c c T ~ ~ ~ '
Ex alia parte cum velocicacc finaliacquifita in / pcr motumuniformiter ac-
celcratum percurrctur motu uniformi ( num. 1 69 tom.i ) codcmtempore de-
fcenfus pcr A I duplum ipiius A I , & cum cadem illa velocitate percurretur
AH DR motuuniformi co tempufculo > quo per illum eundem motum
uniformiter acceleratum percurreretur AD , Si fpatia in motu uniformi
cum cadem vclocicacc funt,ut tempora ( nmn.75 tom.i )> fpatia vero in mo­
tu uniformiter accelerato funt (num, 1 6 6 tom, 1 ) uc quadrata temporum.
Eric igitur A I . A D ; : 4 /1 l z . D Ii 1 — 4 A / X . Idem valor fuerat
i Ad X s j X a f _ j nitur dividendo r c‘ fiet S A X ^ ~ * CG X A I Z Z
S M X A l > unde provenit SIA • A F — . A IA :: S A . A I , & per conver-
fionem rationis SM . S A : : SA . S I . Nimirum fi fumatur A I verfus S xqua-
lis illi altitudini > cx qua motu uniformiter accelerato pcr vim , qux habe­
tur in A , acquircrctur vclocitas tangcntialis habita ibidem , & fumatur SI
tertia continue proportionalis poft S I , SA 3ca erit zqualis axi tranfverfo •
Quoniam autem coeuntibus focis F , S cum ccntro C habetur circulus, in quo
altitudo illa A I xquatur dimidio radio( num. 274 to. 1), adeoque in ipfo S I ,
Sc SM cadunt ad cafdcm partes S A > disjundtis utcunque focis, ut fiat elli-
pfis , cadet femper utraque ad tandem paiccm , & ubic11ipiis abierit iu pa­
rabolam , facio axe S Si infinito , cvancfcct S I , & abcunte in hyperbolani
axe SM negativo ad partes oppofitas po(l tranfitumper infinitum > abibit ici-
dem SI poft tranfitum pcr 0 . Sed in hypcrbolaj ramo citeriore debebit vi
dircftioncm habente concrariatn abire AI ad partesoppofitas S > adeoqne SI
erit femper pofltiva , & major, quam SA j ac proinde SM pofitiva itidem,
fed minor .
1 3 5 Hxc ad dircftum pertinent virium centralium theorema 5 ut autem
indegradus Hac ad demonflrationem theorematis inverfi » notandum i» pri­
mis illud : data qnavis direftionc , & velocitate projc&ionis , data vi ini­
tiali in datum ccntrum , di data lege virium utcumquependentium a diflan-
tiis , determinatur curva deferibenda , pcr num. 2 2 7 tomi 1 >cujus tangens
in puncto projc&ionis elt ipfa projectionis dircftio juxta num. 221 tomi ejuf­
dcmj ac proinde non ni fi unicacurva cum iis conditionibus deferibi poteft .
Si igitur data quavis tangente , Si velocitate tangcntiali , ac punftocon-
ta&us , Si diflantia a foco, ac vi in ipfumfocum in ipfo punfto contacius ,
inveniatur fe&io conica habens illum focum , tranfiens per illud punflum »
ac habens cam dirc&ioncm, Si motus in ca talis, ut vclocitas tangentialis ibi­
dem fic xqualis daex j jam patebit proje&ionc fa&a per illam tangentem cum
illis conditionibus debere delcribi illam ipfam feftioncmconicam , & pro­
inde inverlum illud theorema dcmonflrari . At id problcma , quo ejufmodi
fcdio conica qiuratur , uciqucfol vi poiefl ope eorum, qux num, 1 3? dc-
monflravimus ,
\\6 Sir enim S ccntrum virium , & corpus cj: qitovij punfto A projicia­
tur (Jirccticnc quavis AN j fic autem vi: in A m**.» niiudinis cniufcumquc > Si
Tcm. II. Y dccrc*