Page 354 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II
Basic HTML Version
emnibns (llipfihils
,
v ire s
d irtc ll aci focum funt in ratione compoftta
cx
di-
reffa trip lic a tu femia x i um tranfvcrforum
,
reciproca duplicata temporum
periodicorum
,
& reciproca duplicata di[laniiarum \
in cadcm cllipfi fc-
miaxes & tempora periodica funt eadem , in diverfis poniturratio dircdlj
triplicata femiaxium tranfvcrforum cadcm , acdirc&a duplicatatempornm ,
adeoque elidit reciprocam triplicatam eorundem. Quare utrobiqtic rclin-
tjuitur fola ratio rcciptoca duplicata dillantiarum .
1 3 2 In cadcm adnotationc faftaeft mentio & inverfi theorematis, quod
nimirum , fi vires fint in ratione reciproca duplicata d.ftantiarum , deferi-
Lantur conica: fc&ioncs circa focum» qu* fi fuerint cllipfcs , erunt quadrata
temporum periodicorum, ut cubi femiaxium tranfvcrforum, & ejufmodi
inverfum theorema Nofter propnfuit a verfu802 , cujus dcinonftratiuncm
gcncnlem huc refervavimus etiam num. j $ 8 tomi 1 deducendam ex theo
remate direfio virium centralium . Qu id in quavis fcftione conica vis de-
crefeat in rationercciproca duplicata diftantiarum a foco, id expretfc dc-
du&uni cft num. 269 tonui • Si vero comparentur interfc binxquxvis fc-
tfiones conica: , & arcae squalibus temporibus deferiptz fint in ratione fub-
duplicata laterum rcftorum principalium , adhuc vires ad fucum direft*
erunt in ratione rcciproca duplicata diftantiarum. Nam in ca ratione fore
in ellipfibus , fi arca: fint in ratione fubduplicatalateVum reflorum principa
lium , patetcx co , quod fi quadrata temporum periodicorum fint , ut cubi
diltantiarum inediarum, inferatur ca virium ratio , & inferatur ca ratio area
rum juxta num 13 o . Porro juxta generales
1
eges transformationis locorum
geometricorum, quas pcrfccutus fum in diflertationc adji&a adcalcimfc-
fiionum eonicirum tomo 3 elementorum , id ab cllipfi ad parabolam , &
hyperbolam transferri debet', cum lineol* intercept* inter tangentem, &
curvam, are* terminat* ad focum , diftantia: a foco, & latera redl.i prin
cipalia maneant in omnibus transformationibus analoga • Quin immo idem
debet transferri ad eafum , quo ramus ulterior _hvperbol* deferibatur circi
focum citeriorcm , quotamencafu cum ipfi foco obvertatur ejuscurva: con
vexitas , vires non tendent ad ipfum focum , fcd ab ipfofoco repellent mo
bile juxta num.24.8 tom.i .
:.I7
133 Ut autem fternamus viam ad inverfum theorema, fint in fig- 17
punita
S
,
D , A
, E ,
H
cadcm ac in fig. t
6
, fit autemaxis tranfvcrfus
G H , in quoccntrum
C
, focus alter JF,
L C
femidiameter conjugata dia
metri
A C K ,
cui occurrat
A S
in
P
, occurrentc
D B
ipfi /fK in O , fuma-
turtjuc
A I
verfus
S
aqualis illi altitudini, ex qua motu uniformiter accele
rato per vim , qu* habetur in D , acquireretur velocitas tangcntialis ,
qu* ibidem habetur, ac
AtA
ad partes oppoficas squalis
A F
• Ex conicis
noti funt fcquentcs proprietates , quibus aiferibam numeros pertinentes
ad meadementa ipfarum , & eafdem contincnrcs. Eft
A P ZZZ C G
( n. 1 94 )
'C H
r z ( num. 9 2 )
SA
"+•
A F ~ StA
J CZ.1 —
S A
X
A F
( num.48 3 ) ;
C A 1 . C L 1
: :
AO
X
OK . O b1
( num. 3 3 1 ) ; unde facile deducitur c(fc
AO
infinitefimam rcfpcitu
OB
infinitefima:, adeoque
DO
, qu* ad ipfam
AO
habet rationem finitam
P C z d C A ,
cllc itidem infinitefimamrcfpcdtu
OB , & D B , OB
fumi potlc pro iqtulibus , ut
2
i
potiorc jure O K ,
AK
,
1 3 4 Fi».t
S U P P L E M E N T U M
