3 3 ?
S U P P I, E M F V T U M
dccrefcat in ratione reciproca duplicata diftantiarum a centro. Inveniatur
( num. 43
l
to. i ) illa altitudo , cx qua.motu uniformiteraccelerato acqui­
reretur velocitas illa Juta projcQiotjis,
fi
capjatur
A I
ipfi a.qttalis ver-
fus J . yei ad partes ipfi pppofitas; prout vi? fuerit attra&iya i»
S
, vel rc-
pulfiv» . Si / cadat in .Vin priore cafu foco
S
deferibatur parabola, quo; tratt-
fcat pet pundum
A
, & habeat pro tangente
A S i
quod facilc pra:llal)itur;
F-l
8
fi enim in fig. i
8
punita
S , A
, Si refia
fint cadem , ac in fi", i 7 , du*
catur i' f pc pcnd:puh|m in tangentem, prodticacurque tantundem in
V
> ac
duda
A V
, & ipfi perpcndculari
VX t
ea crjt diredrix , quod fatis patet,
& facilc deducitur cx’ num
. 6
5 meorum Conicorum, qua datauna puni focof
facilc dflcribctur quifita paraboja per num, 12«! . At in reliqui? cafibus om-
F
->7
iiibus , fvda i'M >» % • 17 ad parces S/ tertia poli
S I
, &
S/i ,
dudaque
A)N pcrpcndiculari in tangentem , & taptundem prodyda in F , erit F
aher iofiis fedionis conica: deferibenda: , quod patet ex arqualitate redarum
A M
,
A F
in ca figuia ; & focis
S , t ,
axe tranlvetfo iquali
SM
deleri-
liaiur , ubi
J
cccidcrit i n t e r i , &
A ,
cllipfis, ubi extra ad partem utram-
libct , hyperboia, {ntim. 1 J 4 ,
Si
1 j 5 Conicorum ) , qua: erit quaefita fc-
dio conica .
1 57 Porro hujufmodi conica fcdio deferibi poteft vi quavis cxiftcnte in
A
,
Si
projedione fa&a per tangentem /rfN cum quavis velocitate t num.
16
1
tom. 1 ) ; & cx dircflo theoremate vis in ea cric in ratione reciproca
duplicata dillantiarum • Quare cum unica curva deferibi pofiit iis datis;
illa ipfa , qua: conftruda eft , conica fcdio deferibetur ; adeoquequicunque
fueritdiredio , & velocitas projedionis , ac vis initialis ; fi vires dtere*
fcanc in rationercciproca duplicata diftantiarum, dcfcril>ctur fcdio conica,
Si
ad hoc ut in diverfis etiam cllipfibus fint vires in ratione rccifroca dupli­
cata dillantiarum , oportebit , fint quadrata temporum , ut cubi dillantia-
tum mediatum > iive femiaxium ttanfvcrfoi um , quod itidem patet ixprimo
theoremate .
1 j 8 Hocpado per Geometriam demonftratum eft accurat (Time , licet in*
direde , iuverfum thcoicma virium ccntralium de?rcfccntium in ratioit?
rcciproca duplicata dillantiarum , ad quoddirede eruendum ex conftrudion?
generali pofita num. >82 tom. 1 > requiritur infinitcfimalis calculus, a quo
hic ubicumque lifet , abl inemus . {-jus demonlirationem diredam fublimio.
rc infiaitcfimali geometria adhibita fxhibui etiam in diflertatione de motu
corporis attradi in centrum immobije viribus dccrcfctntibus in ratione re­
ciproca duplicata diftantiarum , qua; etiam in Aftis Eononicnfihus proftat
tomo 2 j fed operofior eft methodus; ac ad communcm captumcft multo
aptior ha:c indirc#a , quam hic propofui .
i j p Ibidem ?utcm primum compcrj , & edidi in difTertationc de mott|
corporis attradi in centrum immobile viribpj decrcfcentibus in ratione rcci­
proca duplicata diftantiarumplura corollaria , qga: in hac adnotationc propo­
fui , quat quidem cx hac conftrudione fponte confcquuntur; quarn ipfam
eonftiudior,cm fimplicilTimam fanc primumprotuli in dilfcrtationc dc inve­
nienda orbita Plancta: ope catoptrica:, inquam nimirum ipeidi in contem­
platione quadam fimplicilfimi catoptrici ptoMcmatis . Sunt autem ca corrol-
latu hujufmodi.
Quitftm ijue Jir projeflionis d ijh n tia
, (5’
diu clio non
trnrf-
1...,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355 357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,...530