Petrićeva prosudba Aristotelove prirodne filozofije
LXXXVIII
2.10. Pokušaj ‘računa’ s beskonačninama
Raspra s Aristotelom oko beskonačne djeljivosti crte posluži-
la je Petriću da priđe novoj temi – svojevrsnu ‘računu’ s beskonač-
ninama. Mogu li se beskonačnine među sobom razlikovati? Kako
se mogu beskonačnine uspoređivati? I tima slična pitanja. Do te
je teme Petrić došao kad je želio upozoriti na »mnoge nemoguće
stvari« (
impossibilia multa
), koje slijede iz beskonačne djeljivosti
crte. Cresanin je pritom nanizao četiri takve »nemoguće stvari«:
1. Sve su crte međusobno jednake.
2. Konačna crta jednaka je crti protegnutoj u beskonačnost.
3. Dio crte jednak je cijeloj crti.
4. Dvije beskonačnine nisu međusobno jednake.
186
Zašto su sve crte međusobno jednake? Dvije nejednake crte
dijele se, upozorava Petrić, u jednaku beskonačnost (
aequale infi-
nitum
): »Beskonačnina od beskonačnine nije ni veća ni manja.«
187
A ako se njihovom diobom postiže jednaka beskonačnost, i one
su nužno jednake. Tu Petrić kao da uključno tvrdi: sve beskonač-
nine imaju jednak broj članova; izraženo matematičkom termi-
nologijom s kraja 19. stoljeća: sve beskonačnine imaju isti kardi-
nalni broj.
Obrazloženje koje je primijenio na dvije nejednake crte može
se primijeniti i na odnos između konačne i beskonačne crte. Za
Petrića se »crta protegnuta u beskonačnost« (
linea protracta in in-
finitum
) dijeli u istu onu beskonačnost u koju se dijeli svaka ko-
načna crta. Odatle slijedi njihova jednakost.
Što pak vrijedi za dvije nejednake konačne crte, vrijedi za
konačnu crtu i njezin dio: »Dio crte bit će jednak cijeloj crti.«
188
A to izrijekom proturiječi petom aksiomu Euklidovih
Elemena-
ta
: »Cjelina je veća od dijela.«, kao i četvrtom aksiomu Petrićeve
Nove geometrije
: »Svaki je dio manji od cjeline.«
189
186
Patricius,
Pancosmia
, f. 67.2.3.
187
Patricius,
Pancosmia
, f. 67.2.
188
Patricius,
Pancosmia
, f. 67.2.
189
Patrici,
Della nuova geometria
, str. 4: »IV. Ogni parte è minor del tutto.«
