Page 449 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II
Basic HTML Version
A D L T B F U M Q U I N T U M
4 3 1
4 : 3 Sit jam vis gravitati* conflans >& curva FHM fig.4^ abibit in fig.47 P*
47
jn redam parallelam
C n G ,
fada
DH
conflantor zquali
A
F. Hinc D £ , qux
eft , ut arca
AFH D ,
erit,ut
AD ,
adeoquedifferentiis «qualibus reda:
A D
re-
fpondcbunc differentia! xquales redx
D L ,
& idcirco pcr num. 4 3 1 iifdcm
«qualibus dif erentiis redx
AD
rcfpondebuntordinat* P£J_> fiveD £ in pro-
greflione geometrica. Inde autem patet ipfam quoque
& EK
in eo cafufore
logifticam, qux idcirco fine quadratrice , & logillica
PR
immcdiatfc deferibi
poterit. Habebitur autem hujufmodi theorema:
denfitates atmofphlYA de~
crefeuni inprogrejfione geometrica diflantiis a centro , v el fuperficie T t m
crefcentiins in progreffione arithmetica ,
quod efl primum theorema propo-
ficum in adn. nd verf. 1097 : eruntautemprxtcrca cx eodem numero geome
trice proportionales denfitates rcfpondcnCCs binis aequalibus altitudinum dif
ferentiisquibufeumque.
4 : 4 Hxc quidem theoremata expeditius fic demonftrantur . Exprimant in
fig.</6 ordinatae
D E
ad curvam
JJE K
denfitates
3
& concipiatur feries conci- F«4^
nua carum ordinatarum j qux a fe invicem diflentpcrdif erentias xquales
Drt
infinitefimas altitudinum : erunt denfitatumdifferenti*
E I ,
ut
EDde
dilfc-
rentix arcarum, qux in ca hypothcfi expriment pondera pendentia a folis
mallis* Quare erunc £
l ,
ut
ED
X
D el,
five ob
D d
conftantcs , ut
D E .
Ni
mirum differenti* denfitatum , ut denfitates coc*, qux efl elemencarit proprie
tas progreffionis gcomctricx . Quamobrcm erunt ill.r denficaccs in continua
progrcflione geometrica , in q*a fi fumantur termini utcumque a fc invicem
remoti, fed zquidiflanccs, in eadem erunc geometrica ratione. Sed hic l i
buit generalem conlirudionem exhibere
,
& cx ca hunc etiam cafum derivare •
43 5 Quod fi fueritgravitas in aliquaratione rcciproca difUntiarum , nem
pe D H , ut CD
, erit
FHM
cx genere hyperbolarum j & quotiefeumque
fuerit
m
plufquam 1 , eritcx harum hyperbolarum natura area
G D liM
ad rc-
dangulum
CD
X
D H ,
ut c/l 1 ad
m
—
1
. Capiatur iu ca ratione illa arbi
traria
Cl
ad
A C
, & erit
Ct
X
A F
ad
CA
X
A F
, ut 1 ad
m
— i , ut arca
G A FM
ad idem redangulum
CA
X
A F '}
adeoque
Ct
X
A Ferit
xquale toci
arex
GAFM
. Pcr pundum Fducatur
Z F T
parallela
CAG , Si
occurrens
C T
in
Z
>
E li
in X s & cum fic cciam
C t
X
D L
—
ADH F ,
erit
Ct
X
L X
—
G D H M ,
qux arca cumfit, ut
CD
X
DH , & Ct
fic conflans', erit
SnkX L
, uc
CD X
^ H ,
fiveuc
CD
X
CD m
» vel ut
CD
1 , nimirum uc abfci(Ta
Z X m + l .
F.ft igitur etiam
A L N
ex natura hyperbolarum uno gradu infe
rior habens ccntium iu
Z , Si
res inde generaliter craduci potell ad valores
7)1
quofcunqtie .
426 Sed fi gravitas fic in ratione rcciproca fimplici diflantiarum , evadit
m
~ 1 » ac eounico cafu formula fallit, evadente —
m
1
0$ fed de
terminatio evadit facilior,
elegans. Tum enim
FHM
cvadic hypcrbola
cpnica , & ejus quadratrix
A L N
logiftica etiam ipfa • Hinc squalibus parti
bus axis C.T.rcfpondct progrefliogeometrica tamordinacaruin 6
) L ,
quam
&]*>
five cam diftanciarum
CD
a cencro , quam dcnficacum
D E
. Hinc habetur hu
jufmoditheorema :
S i g ra v ita s decrefcat in ratione reciproca diflantiarum
fim plici, acceptit diflnnliis a centro in progrtjfionegcomctrica
,
erunt &
