Page 450 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

A V - _ S U I ’ V L l r. M K N T U M
denfitates 'it id m in geometrica l>ropreJJionc . Huc efl theorema Newtonf
prop. j i .
427 Si gravitas decrefcat in ratione rcciproca duplicata diflantiarum
evadit 2 , & proinde X L , iit Z X 1 : nimirum evadit A L N hyper-
F.^Sjbola conica . Sit in fig.48 /JL N eadem hypcrbola, cujus tres ordinati X L ,
JBF, H I habeant iqualcs differentias L P , F M ordinatarum : & cum fit L X ,
i'B : : Z B ■ Z X , erit dividendo L P . F B : : B X . Z X \ eodem pafto erit &
F M .F B :- . B H . Z H . Igitur ob I N — FAierit P.X ■ Z X ■.: B H . Z H , &
alternando B X . BH ■ : Z X • Z H , nimirum rcfli Z X , Z B , Z H , five AD ,
y l E , A G , harmonice proportionales. Qutiniam auccm Z . P . F M , funtdif-
ferentii ordinatarum etiam D I , E F , G / quadratricis ejus curvx , qu i
exprimit legem gravitatis, ac funt inter fe atquales, refpondcbunt ( n.^j 1 \
diftantiis CD , CE , CG denfitates in continuaproportione geometrica . Ha­
betur igitur hujufmodi theorema : Denfitates utmofph&rt decrefciint inpro-
grejftonc geometrica , dijlantiis a centro crefcentibm i» progreffione harmo­
nica , quod ell fecundum theorema expreffum in adn. ad verf. W197 .
428 Notandum autem illud, in cafu gravitatis conflantisdenfitatem decre-
fcere in infinitumauftis in infinitum diftantiis , cum ipfa B E K fit logiflica in
f . 4 7 infinitumaccedens ad axem CG , & in fig. 47 atifta AD in infinitumaugeatur
D L , adeoque C ® j & decrclcac Q P pjritcr in infinitum . Idem demonllratur
facile etiam dc calii num.426 . At in cafu gravitatis dcdrefccntis in quavis ra­
tione rcciproca diftantiarummajorc , quam fimplici accedit in infinitum den-
fitas ad certam quandam denfitatem, quam nunquam cranfgreditur . Uan}
determinat E Z , ubi occurrit logilica: in f , exprimitur enim a Z f . Quare,
tenuitas non augetur in infinitum in theoria gravitatis Newtonians . In om­
nibus autem hypothefibus gravitatis theoria locum habere potell, licet atmof-
jihira in infinitum non aflurgat, fi nimirum ubi, definit, comprimatur vi
extranea , qua: rcfpondeat illi altitudini , exprcfla per ordinatam ei debitam,
in curva i?EK .
4 i 9 Ilie pertinent «d comprcflionem proportion ilem ponderi comprimen­
ti in ratione fimplici direfta j quod fi pondus fit , ut aliquadignitas compref-
r.46 fionis , erit in fig.40 pondus ut D E j differentia ponderis, ut D En ' l X '
E I , neglegis minoribus infinitefimis, qui cum fit , ut D E X ^ X
erit D E " ’ 1 X E I , ut Dd X VH , quarum fummi cumfint , ut DE™ *, Sc
arca A D H p , fivc & ordinata D I , abeunte autem D in A , areaquidem.
evanefeat cumordinata D I , & D E * ' 1 abeat in A h " ' ‘ ,tum illacreicat,hjco
decrefcat, erit A b ' 1 — D E ‘ 1 , ut ordinata D I j unde facilis eruitur ra­
tio rem expediendi etiam in eo cafu .
430 Sed eo omi(Tb fillendum ell in hypothefi compreflionispriore , &’ in bi­
nis hypothefibus gravitatis conflantis , ac decrefcentis in ratione reciproca
duplicata diftantiarum , dc quibusfolisagit Nofler , & primo loco demon-
flrandum illud > quoddiximusin adn. ad verfum 1 0 9 7 , initio exiguum effe
earum diferimen, quod deinde fit ingens. Patet utrumque ; qui» donec in
V.^Sfig -43 A K ctl exigua , ratio C K ad CD cft proxime ratio squalitatis , adeo-
o u c & X E , E D fuiit proxime iqualcs j adeoque denfitates geometrici pro-
pol-