Page 422 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II

4

o4

S U

'P

T>T, F, M F N T n M

nirct multiplicatusper i . Quare valor rad!I j»m haberetur p e r i , qu! po-

iiia ratione gradus ad radium l ad

r ,

cflet —

rG

, vcl

rg

, unde c-iicrrtiti

t

, »

I

\y

C} mg

345 Sic exemplum in binis meridiani gradibus. E1T11

x

— — X

((

q

_

L

, quodponatur

mt,

• (^uarc radius ofculi & —~

jC C x

fiet & —•

jtCmx,

ZZZ r

O’ i

adeoque

z,

~

^ iCCm

*

va*orcm *x?guum , & CC

adhuc

minorem unitate, fa&a divifione habebitur proxime

t

ZTT

rG

( j ^ jCCw )

cujus ope invento

X ZH #;& ,

habebitur dimidium latus re&um

n

, 5: C'^

x — x tZZ z, ( i —

m

) , adeoque ctiarn magnitudo dlinfcos , exillente

C B

pioxinu

ZZZ

** — 2*

*• ( i — Jffl) .

346 Poru> inventis valoribus x* , & X licebit etiam computare tabulas

graduum omnium tum meridiani , tum parallelorum per formulas fuperiores ,

qux exhibv nc eorum radios , adeoque & gradus ipfos.

347 Hac aliquanto fufius perfequi iibuit > ut illudiarentur , promoveren

tur > & ordinatiora fub unicum confpettuin proponerentur , qua; ad hancper-

qjuificionem pertinentia in co opere continentur j verum remanet Adhuc pro

binis meiidiani gradibus methodus omnium cxpcdicifTimn >

&

prorfus fimilis

i l l i , quam fupetioris libi i

§ 0

adhibui pro inveftiganda ellipticitate cx pen-

«lulii ilochionis > qua quidem ibidem fum ufus , fed cujus demonflratio cft

fin.plicior

>

quam ibi adhibita , & ipfa etiam prorfus anjiloga dcmonlUationi

hic adhibii* pro iifdem pendulis, pendet nimirum tota methodus, e folo

theoremate primo num. 3 34 , quod

radius circuli ofculatoris

( adeoque & gra-

jjus >

fit in ratione reciproca triplicata perpendiculi d m ijfi e centro in tan-

giHtcm

>dummodo ipfi accedat hoclemma dementare ,

differentia exigua b i

norum cuborum d ivtfa per primum cubum efl tripla differentia radicum d i

-

•vifi per primum radicem

, quod clt multo generalius pi o omnibus potentiis >

& pertinet ad elementa infinitefimal s methodi $ hic autem fic facile demon-

^

(h

ari

pjtdt per fimplicem Geometriam

. Suit

in

fig-

4

*

,

AB

,

AC

i

AD

>

A E

“^continue proportionales* critque

A B • A E

: :

A

i>? .

A C I

. Quare

A C

* —

j l L i ■ A L I : B E . A B

. Sunt autem

b C

>

CO

,

D E

ad fe invicem in eadem

ratione

A B

ad

A C »

quare fi h«c funt proxime aequales inter fc , fune & illae»

att.jquc B E — j J

iC .

Igitur

1 '

A. V . — I ™

. Q_E. D.

ACI

■*'*

348 ]am vero, primo quidem excetfus gradus cujufvis fupra gradum in s-

quatorc erit proximi ex illotheoremate , ut defe&us cubi perpendiculi , feu

proxime per hoc lemma , utdefeflus ipfius perpendiculi in tangentem , five

juxta n.; 44 proxime , ut dtfc&us diftantia: a centro , vcl juxta n. *4S proxi

me ut quadiatum finus latitudinis, vcl juxta num»cundcm proxime,ut finus ver

ius latitudinis duplicati- . Hinceadem methodo , qua in illo §. cx binis pen

duli longitudinibus i venta clt totalis d fferentia penduli in requatorc , & po

lo , longitudo in utroque loco,

3

< longitudo proquavis loci latitudine , etiam

hic eadem omnia locum habebunt in gradibus . Quare eodem modo & hic li-

ccbit explorare , an grajus habeant differentias eliipfi debitas , quantus fic

error , & an eadem ex binis quibufque gradibusdifferentiaobveniat pro toto

quadrante . Ibi autemdeinde cllipticiiaccm exhibebat in cafu homogeneita-

tis luc differentia divifa per longitudinem totalcm > hic autem

cx

fuperiore

Icnj-