Page 519 - Benedictus Stay: Philosophiae recentioris versibus traditae, libri X, tomus II
Basic HTML Version
A D L I B R U M S F. X T U M
501
cicm exhibeat omnium minimam . Minimum illud habebitur , ubi
,
mutata po
litione rhomborum traiilcunciumfemper per cajem tria punfta
M
,
H,
N, bina;
fuperficics infinite proximi fuerint inter fc iquales , redeunte retro quanti
tate pofl minimum , ad magnitudinem, quam habuerat ante » Abeuntc igi
tur rhombo
MNHR
in
MnHr
( latera
M r
,
Hr
non ducuntur hi c, vitaudx
confufionis gratia ) oportebit , ut cxccffus rhombi longioris fuprabreviorem
i q u e t u r
binistriangulis
Nlin
,
NMn
, quibus dccrcfcunt trapezia
A N H l
J ,
/ N M F .
tOy
Porro cumin rhombis
MGHQ j MNHR
diametri fe mutuo bifariji»
fccent ad angulos rc&os , tam G6J_, quam S N traufibit per idem punftum
S
,
exillcntibus S'N,
SH , SG
dimidiis /<N, A
iH
,
QG ,
ac area rhombi
MNHR
duplatrianguli MNW xquali rt&angulo
fub
M H ,
& £ N . Cum vero latus
he xa g o ni
GH
aequetur radio g t i circuli circumfcribendi , erit &
GH
dupla
GS
, adeoque quadrata retiarum
GH , G S , SH
ut 4 , 1 , 3 •
670 Jam vero fi abcuntc N in
n
concipiatur ufque ad
Sn
arcus N T radio
SN
j erit exc ffusrhombi terminati ad
n
,
r ,
fupra rhombum terminatum
a d N
, R = M H X n T ,
& (imiliacunt triangula re&ungula N T » ,
SG»
,
five
SGN i
bioaauremtriangula
Nfin
,
NM»
cum habeant fupra bafimN»
altitudines arquales
HG , MG
, eruntambo fimul “
Nn
X
G H .
Erit igitur
MH
X
X
> adeoque
Nn
ari
n f ,
five N
S
ad N G , ut
MH
ad
G H ,
Y e l , fuinpus dimidiis , ut
SH
ad j G , qtiaium quadrata cum fine
ut
3
ad 1 , erit & N
.
N'.j 1
: : t . 1 ■ adeoque J G * . NGa : : 1 . ■ . Sed al
ternando in proportione
NS . N
G
' '•&H , SG*
habetur NV
. SH : :
N G .
SG .
I g i t u r
& quadratum NS erit dimidium quadrati
SH
,
ac fumptij duplis qua
dratum diametri NK dimidium quadrati
MH
. Quod fueratinveniendum .
6
71 Hinc admodum facile geometrica conllru&ionc invenitur rhombus
MRHH
in fig. 7 l data in fig. 70 ejus diametro longiore
M H .
Ipfa bifariam £. 71
fcfta in
S
fiat angulus
HSA
femirc&us , & demittatur
HA
perpendiculum ia
ipfam ,s.erigantur tue ipfi
MH
perpcndiculares
SN
,
SR
aquales
S A , Se
erit
faflum , ut patet J nam triangulum reftangulum
HAS
erit iibfcelcs, & proinde
'quadratum
SA ,
five JNdimidium quadrati
SH
.
6
72 Facile autem inveniuntur.etiam inde anguli per tabulam (inuum • Eft
enim
N
S
ad
S H ,
ut radium ad tangentem anguli
R N H
adeoque ejus anguli
tangens logarithmica habetur , fi logarithmo radii addatur .1 log.
1
, ~ o.
1 5 0 5 1 5 0 ,
quae idcirco evadit 1 0. 1 505 1 J o : ipfi refpondet in tabulis an-
gnl us54°, 4+') 8 " , cujus duplum 1 0 9 0 ,
a8' , 1 6" idem cum Maraidiano
illo, fi fecunda demantur , a quo inventus a Koenigio diffidet per 1 ' ,
1 6 " .
6 7 ; Verum angulus ipfe adhuc facilius invenitur ftmul totus, dufta
R B
perpcndiculari ad
M
N . Erunt enim fimilia trianguli rcftangula
RBN
,
M S X
ob angulumad N communem , adeoque erit M N .
tfS ::
Nft
.
N B , & proin-
<le AfN X N B — N
i
X
NR — 1N S 1
~
M $l
,
ac idcirco M N X N B ad
M N i
,
five
N B
ad M N erit , ut
M S1
ad M N 1 , five ut ? ad a .Quare
M B
erit
triens M N , li*c M i ! , nimirum squalis trienti radi finus anguli
M R B
,
qui
eft complementum tam anguli acuti NMZ(, quam obtufi M N H ejus complc-
nienti ad duos reftos j unde oritur hoc theorema :
unguli rhombi exhibentis
quijitum minimum funt i i , qui habent pro cofinii trientem ra d ii.
Ex eo
theo~
